Pentru scheletele poliedrale se cuvine să dăm reprezentări plane convexe, evidențiind cum putem, fiecare față. Vom modela – în două moduri – o idee clasică (W. T. Tutte – "How to draw a graph"): fixăm nodurile ciclului CH[1:5] în vârfurile unui pentagon convex și plasăm fiecare dintre vârfurile rămase, în baricentrul adiacenților săi.

Putem descompune un ciclu hamiltonian al grafului hexecontahedral în două fragmente, astfel încât montând celelalte muchii pe sau între aceste fragmente să obținem o reprezentare planară care și încape decent în pagină.

Comparând pozițiile vârfurilor și ale adiacenților acestora, în cadrul unui ciclu hamiltonian – obținem ușor o reprezentare planară a grafului hexecontahedron (însă… nu încape complet pe ecran sau pagină).

Metoda obișnuită pentru a găsi un ciclu hamiltonian folosește "bactracking" (și ne amintim de C++11 sau acum, C++17). Dar prin "Logical Analysis of Data", putem evita pierderea de timp implicată de reluările specifice metodei "backtracking" și putem rezolva eficient o chestiune chiar mai generală: să găsim un subgraf care să fie izomorf unuia dat ca „șablon” (dacă șablonul este un ciclu conținând toate vârfurile – atunci un subgraf izomorf acestuia este un ciclu hamiltonian al grafului respectiv).

Evidențiind că graful este hamiltonian – avem imediat și o metodă foarte simplă ca idee, de a obține o reprezentare planară (sau de a deduce că graful respectiv nu este un graf planar).

Am testat un algoritm de colorare uniformă (cam același număr de noduri pe fiecare culoare) și pe un graf „mare” (n=92, m=150), fără a-i vedea inițial vreo semnificație; acum stabilim că este format din 60 de cicluri care trec câte cinci, prin câte unul dintre cele 12 vârfuri de grad 5 – deci este asociat unui poliedru cu 60 de fețe pentagonale congruente, "pentagonal hexecontahedron".